不等式1|大学入試センター試験数学テクニック

不等式(一次不等式、二次不等式)の問題が出されたら、方程式の問題として解きます(最近出題されていますが、不等号を答えさせる問題の場合は、この方法だけで答えを求めることはできません(0など簡単な数が解に含まれるかどうかをチェックすればいいでしょう)。
また、二次不等式の場合、与えられた解答の形をチェックして、解の公式を使う問題かどうか(ルートの記号の有無でわかります)を確認してから解くようにしましょう。



(適用例1)
不等式|2x+1|≦3の解は[アイ]≦x≦[ウ]である。(2012年ⅠA第1問第1問[1](1))
|2x+1|=3
2x+1=±3
x=-2、1
よって、[アイ]は-2、[ウ]は1

(適用例2)
2次関数y=6x2+11x-10においてy≦0となるxの値の範囲は[アイ]/[ウ]≦x≦[エ]/[オ]である。(2012年ⅠA第2問一部抜粋)
6x2+11x-10=0
答えの形から、解の公式を利用する必要がないことがわかるので、因数分解します。
どちらも分数であることに注目すると、(3x )(2x )=0となることがわかります。
また、-10に注目すると、解のどちらかは負の数になりますが、[エ]/[オ]は負の数になりえないので、[アイ]/[ウ]が負の数に確定し、アが-に確定します。さらに、(2x )の方に偶数を入れることができないこともすぐにわかります(偶数が入るのであれば、2でくくれたことになりますからね)。
(3x-2)(2x+5)=0
x=2/3、-5/2
[アイ]/[ウ]が-5/2、[エ]/[オ]が2/3となります。