二次関数の頂点1|大学入試センター試験数学テクニック

二次関数y=ax2+bx+cの頂点のx座標は-b/2a(二次方程式の解の公式の前半部分)となります。
覚えられる人はy座標がc-b2/4aとなることも覚えておきましょう。
y座標を覚えられなくても、もとの式にx=-b/2aを代入すると、すぐにy座標を求めることが出来ます。
y=a(-b/2a)2+b(-b/2a)+c=c-b2/4a
常に、a(-b/2a)2が+b(-b/2a)のー1/2倍になるので、cとa(-b/2a)2の符号違い(b(-b/2a)の半分)が残ることになります。
なお、yをxで微分して、y'=0となるxが頂点のx座標になることを利用してもよいでしょう。
(理由)
平方完成します。
y=a(x+b/2a)2+c-b2/4a



(適用例1)
y=-x2+(2a+4)x+bの頂点の座標(2012年数学ⅠA第2問一部抜粋)
x=-(2a+4)/{2×(-1)}
y=-{-(a+2)2}+b
(a+2,a2+4a+b+4)
(適用例2)
y=ax2+bx+cのグラフとy=-3x2+12bxのグラフが同じ軸をもつときのaの値(a≠0、b≠0)(2011年数学ⅠA第2問一部抜粋)
2次関数の軸が等しいということは、頂点のx座標が等しいということだから、-b/2a=-12b/{2×(-3)}
b≠0だから、a=-1/4