二次関数の頂点１｜大学入試センター試験数学テクニック

二次関数y=ax²+bx+cの頂点のx座標は-b/2a（二次方程式の解の公式の前半部分）となります。
覚えられる人はy座標がc-b²/4aとなることも覚えておきましょう。
y座標を覚えられなくても、もとの式にx=-b/2aを代入すると、すぐにy座標を求めることが出来ます。
y=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c=c-b²/4a
常に、a(-b/2a)²が+b(-b/2a)のー１/２倍になるので、cとa(-b/2a)²の符号違い（b(-b/2a)の半分）が残ることになります。
なお、yをxで微分して、y'=0となるxが頂点のx座標になることを利用してもよいでしょう。
（理由）
平方完成します。
y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a

（適用例１）
y=－x²+(2a+4)x+bの頂点の座標（２０１２年数学ⅠＡ第２問一部抜粋）
x=-(2a+4)/{2×(-1)}
y=-{-(a+2)²}+b
(a+2,a²+4a+b+4)
（適用例２）
y=ax²+bx+cのグラフとy=-3x²+12bxのグラフが同じ軸をもつときのaの値(a≠0、b≠0)（２０１１年数学ⅠＡ第２問一部抜粋）
２次関数の軸が等しいということは、頂点のｘ座標が等しいということだから、-b/2a=-12b/{2×(-3)}
b≠0だから、a=-1/4